Dimostrazione algoritmo standard

[Cubo largo]

Nota: [A, B]=A B A' B' e [A: B]=A B A'
•Algoritmo standard

r2 B2 U2 l U2 r' U2 r U2 F2 r F2 l' B2 r2

Per capire come funziona questo algoritmo dobbiamo prima chiarire cosa modifica a livello di permutazione e/o orientamento del cubo.
Eseguendo questo algoritmo su un supercubo (con centri orientati) notiamo che questo scambia i wings [Ufr<->Ful] e gli X-centers [Ubl<->Ufr e Ufl<->Ubr]
Con questa premessa, eseguendolo su un 555, ci si aspetterebbe che scambi ancora i wings [Ufr<->Ful] e gli X-centers [Ubl<->Ufr e Ufl<->Ubr].
In realtà lavora a "blocchi". Infatti scambia il blocco [Ubl+Ufl] con il blocco [Ubr+Ufr] (ovviamente ruotandolo di 180 gradi altrimenti sarebbe un 2x2 cycle solo centri [Ubl->Ubr e Ufl->Ufr] e sarebbe impossibile).
Sul 555, scambia quindi insieme ai wings [Ufr->Ful] e ai due X-centers [Ubl<->Ufr e Ufl<->Ubr] anche i T-centers [Ul<->Ur].
Questo però ora non ci interessa, se non come semplice dimostrazione. Stiamo trattando 444, non 555.
Fatta questa premessa, iniziamo
L'algoritmo può essere subito scomposto in:
r2 B2
U2 l U2 r' U2 r U2 F2 r F2 l'
B2 r2
Quindi in [r2 B2 : U2 l U2 r' U2 r U2 F2 r F2 l' ]
Si deduce che quindi [U2 l U2 r' U2 r U2 F2 r F2 l'] esegue:
{
Wings: [Ful<->Ubl]
X-centers: blocco [Ufl+Ubl]-->blocco [Dbr+Dfr]
}
NB: le coppie sono ordinate quindi [Ufr<->Dbr e Ubl<->Dfr]
e che le setup [r2 B2] servono a farlo diventare:
{
Wings: [Ufr<->Ful]
X-centers: blocco[Ubl+Ufl]-->blocco[Ufr+Ubr]
}
Che non è altro che l'effetto finale dell'algoritmo.
Ma come funziona questa parte?
La domanda giusta ora è: come è possibile eseguire un 2 cycle coinvolgendo il minor numero di pezzi del resto del cubo?
Aiutiamoci esaminando la stessa situazione su un 333.
Eseguiamo questa Jb perm:
L U' R U2 L' U L U2 R' L'

con orientamento [giallo->UP; blu->FRONT con schema europeo] che, come vediamo con un AUF (U) sembra scambiare:
{
Angoli: [UBL<->UBR]
Spigoli: [UB<->UR]
}
In realtà sono due 3-cycle: [UBR->UFR->UFL] e [UL->UF->UR]
La cosa sarebbe molto più semplice definendo così la cosa:
Scambio di 3 blocchi di stessa grandezza (angolo+spigolo)
Ovvero:
{blocco[UBR+UL]->blocco[UFR+UF]->blocco[UFL->UR]}
NB le coppie sono ordinate
Questa cosa portata sul 444 deve scambiare (presto capirete perchè):
3 blocchi composti da 2 x-centers e 1 wings. Questi sono:
Blocco 1:Ubl (centro)+Ufl(centro)+Ful(wing)
Blocco 2:Ufr(centro)+Ubr(centro)+Bur(wing)
Blocco 3:Bdr(centro)+Bur(centro)+Dbr(wing)
NB le coppie sono orientate
E per questo commutatore possiamo eseguire:
[l 3Dw2 l',U2]=
l 3Dw2 l' U2 l 3Dw2 l' U2=
//per comodità:
l (U2 y2) l' U2 l (U2 y2) l' U2=
//togliendo le rotazioni:
l U2 r' U2 r U2 l' U2
L'inverso che serve a noi sarebbe quindi:
U2 l U2 r' U2 r U2 l'
Che esegue [1->2->3]
Facendo una setup (l' F2) portiamo il blocco 1 nel blocco[Fdr(centro)+Fur(centro)+Ufr(wing)] {che chiameremo 4} generando quindi il commutatore [4->2->3]
Quindi il tutto diventa:
l
F2
U2 l U2 r' U2 r U2 l'
F2
l'
Ora, eseguendo r, notiamo che abbiamo ottenuto quello che volevamo:
Un algoritmo di parità OLL, che sembra scambiare:
{
Wings:[Fdr<->Ufr]
X-centers:[blocco(Fur+Fdr)<->blocco(Dfr+Dbr)]
}
Lo aggiungiamo e il tutto diventa:
F2
l'
U2 l U2 r' U2 r U2 l'
l
F2
r
Ora vogliamo, però, fare in modo che i due wings e una delle due paia di centri siano in U, quindi come setup eseguiamo:
F2 l
Ora l'algoritmo che risulta, con tutte le setup non cancellate è:
l
F2
F2
l'
U2 l U2 r' U2 r U2 l'
l
F2
r
F2
l'
E facendo le opportune cancellation otteniamo:
U2 l U2 r' U2 r U2 F2 r F2 l'
Che, neanche a dirlo, è proprio l'algoritmo che avevamo ricavato prima dall'algoritmo completo!
Ora basta solo applicare le dovute setup:
r2 B2
U2 l U2 r' U2 r U2 F2 r F2 l'
B2 r2
Ed ottenere l'algoritmo finale:
r2 B2 U2 l U2 r' U2 r U2 F2 r F2 l' B2 r2
Congratulazioni, avete appena capito come funziona l'algoritmo standard di parità 444.
La logica è molto simile anche per tutti gli altri algoritmi di parità, presto, nella prossima parte, analizzeremo insieme la Lucasparity.
Ciao
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[Francesco Macaluso]

Davvero un ottimo lavoro
Bravo Davide, la spiegazione è chiara ed esauriente.

[Cubo largo]

Mi fa piacere che ti sia piaciuto. I concetti non sono miei, sono di un utente del forum americano e mi sembrava brutto non proporli anche qua. Sono tonnellate di post riguardo le parita e la creazione di algo/6-cycles etc. Traduco e rielaboro